Как научить решать задачи

[Nathaly]

Хрен его знает. А как она поймет, как из свеклы сахар делают? И почему на 2 кг сахара нужно 10 кг свеклы? И вообще причем здесь свекла и сахар? Вот и объясняла, что как из апельсинов получается фреш, таак и из свеклы путем переработки получается сахар. Или не надо было?

да, я бы в такой ситуации объясняла как из свеклы делают сахар. Ну, на пальцах, примитивно: бывает такой сорт свеклы. Свеклу выкапывают и везут на специальный завод, там ее моют, измельчают в чем-то типа мясорубки, промывают и эта вода получается сладкая. Потому что она содержит сахар. Потом эту воду кипятят, она испаряется и в сковородке остается сахар. Тот, что мы едим. Его именно так получают.
Вот что бы в сковородке осталось 2 кг сахара, надо перекрутить в мясорубке 40 кг. свеклы.
А если еще 40 перекрутим, то получится еще 2 кг.
Сколько мы перекрутили? 80
а сколько сахара получили? 4
А сколько получим, если 100 кг перекрутим?
Типа того.
Потом бы рассказала, что все равно про что решать. Можно из апельсинов сок делать, или из кирпичей дом.
Но у меня мальчик еще маленький, не знаю не будет ли такой рассказ сильно прост для старшей девочки.

Добавлено спустя 52 секунды:
Тарелка, по клеточкам- это самое-самое верное

[Тарелка]

А сколько получим, если 100 кг перекрутим?
Типа того.

Ну надо же подвести в итоге к алгоритму, что вначале нужно узнать, сколько свеклы нужно для производства 1 кг сахара, а потом общее количество делить на это количество и получать уже сколько кг сахара получается из разного количества свеклы.

Но у меня мальчик еще маленький, не знаю не будет ли такой рассказ сильно прост для старшей девочки.

Мальчикам, как я поняла, математика легче дается, чем девочкам. Моя чую гуманитарий.

Добавлено спустя 1 минуту 57 секунд:

Тарелка, по клеточкам- это самое-самое верное

И опять-таки это верное помогает лишь понять, что такое площадь, а площадь это то место, которое фигура занимает на плоскости. А вот почему она не могла сообразить, что если прямоугольник состоит из 2 равных треугольников, то чтобы найти площадь одного, нужно площадь прямоугольника разделить на 2, я так и не поняла.

[Nathaly]

1. спросить: а как ты думаешь, сколько свеклы надо перекрутить, что бы получился всего 1 кг?
понимаете, это вам надо решить всего одну задачу, арифметическую.
А ребенку сразу несколько: что это за свекла такая, какая вообще связь свеклы и сахара, какое отношение имеют килограмы сахара к килограммам свеклы и только потом переходить к решению арифметической.
Сначала решать задачу в словах, только так.
2. у нас в группе на мехмате было 23 девочки и 2 мальчика)))
3. площадь- это сколько квадратиков влезает в фигуру. Понять почему площадь треугольника-это половина площади прямоугольника не реально без понимания что это такое. Потому что это совсем не очевидно. Например, периметр треугольника вовсе не равен половине периметра прямоугольника.

[Nathaly]

Тарелка, напишу как я объясняла бы сыну.
Нарисовать или вырезать прямоугольник.
Площадь прямоугольника или любой другой фигуры- это сколько квадратиков поместится в фигуру. Квадратики вырезать заранее. можно синие и красные, разного размера. Например, пусть квадратики будут синие 1*1, а красные 2*2, прямоугольник 2*4. Выкладываете квадратики синие квадратики. Их помещается 8 штук. Площадь этого прямоугольника - 8 синих квадратиков. А давай положим красные. их поместилось всего 2. Про этот прямоугольник можно еще сказать, что его площадь - 2 красных квадратика.
Но в математике не принято считать красными и синими квадратиками. В математике принято использовать известные единицы: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр.
Вот квадратики со стороной 1 см. Теперь мы можем уже сказать, что площадь прямоугольника не 8 синих квадратиков, а 8 квадратиков со стороной 1 см.
Но это трудно и долго говорить: "квадратиков со стороной 1 см", поэтому математики придумали обозвать это "квадратный сантиметр". Т.е. площадь прямоугольника 8 квадратных сантиметров.
А еще бывает квадратный метр. Это значит, что в фигуру вмещается 8 квадратиков со стороной 1 м.
Как ты думаешь, если в прямоугольник вмещается 8 квадратиков и мы разрежем его пополам, то сколько квадратиков будет в каждой половинке? (показывать не надо, кусочки могут сбить с толку). Если ребенок ответит правильно, то тогда уже разрезать (квадратики можно уже нарисовать прямо на прямоугольнике) и показать, что от квадратиков остались огрызки и объяснить, что такие огрызки сложно посчитать и для этого умные люди придумали формулы.

[Lencha]

и у нас всего второй класс а в задачах плаваем(считает хорошо, а с ними затык
буду читать тут советы

[Лека Котик]

О да! "Мама, мы так не делали! Нам так не говорили! Мы так не пишем!"

Это у нас одна из семейных историй Старшему тогда лет 8 было.
"Объясняю Никите математику, помогаю решать задачу. Ребенок выпендривается: мы не так пишем... не так решаем..." Я предлагаю показать, как они решают - не знает. В какой-то момент сын выдает:
- Мама, ты скоро уже совсем старая будешь, а такая глупая!..
Я судорожно хватаю ртом воздух, не зная, что ответить. Никита, поняв, что сморозил что-то не то, успокаивающе похлопывает меня по руке:
- Ну, ничё, ничё... Зато ты кроссворды ловко решаешь!"
Как меня потом этими кроссвордами на работе доставали!

[zita76]

Из 10 кг свеклы изготовили 2 кг сахара, сколько сахара можно получить из 40 кг свеклы, из 80 и из 100.

Ну... Насколько я помню из курса пед. института любое решение задачи начинается с анализа. Т.е. всю задачу от начала до конца по косточкам разбираем устно, забыв про всякие схемы, условия и т.п. Потом этот поток сознания фиксируем письменно в виде краткой записи (схема, таблица, что угодно, лишь бы адекватно и понятно отображала мыслительный процесс). На каком-то моменте при освоении задач эти шаги сливаются. Т.е. читаем-анализируем-записываем схему - решаем.
Насколько я поняла, у тебя главный затык с тем, что ребенок циклится на правильности записи. Было такое. Я решала это так. Забывала нафик про все записи в классе. Брали с сыном учебник, черновик, вместе анализировали и записывали так, как нам удобно было, с подробным проговариванием нюансов.
Решали. Потом сравнивали свою запись с классной. Выясняли, что суть одна и та же. Потом сын выбирал более удобную запись. Но тут надо сказать, что наша учительница никогда не требовала стандартизированных записей. Как решил, так и молодец. Но тут уже моя ответственность: если я даю ребенку нестандартное решение или запись, я обязательно дам еще одну-две подобных задачи на самостоятельное решение. Чтобы не было тупого записывания "как мама сказала". Сейчас, к 4 классу я вижу, что проблем с решением задач нет у сына. По математике твердая "4", косячит из-за невнимательности и счетных ошибок, концептуально соображает.

Сейчас напрягусь и попробую дать анализ вышеприведенной задачи.
- О чем говорится в задаче?
- О свекле и сахаре.
- Сколько кг сахара изготовили из 10 кг свеклы
- 2 кг сахара
- Что нужно найти?
- Сколько кг сахара можно получить из 40, 80 и 100 кг свеклы.
- Сколько ответов будет в задаче?
- Три.
- Почему?
- Потому что задано три конечных значения количества свеклы: 40, 80 и 100 кг свеклы. Соответственно, нужно найти три значения количества сахара, получившегося из 40, 80 и 100 кг свеклы.

На этом этапе уже можно сделать запись "рассуждалок"

40 кг св. - ? кг сах.
80 кг св. - ? кг сах.
100 кг св. - ? кг сах.

И дополнить запись известным соотношением:
10 кг св. - 2 кг сах.

Продолжаем рассуждать:
- 40 кг свеклы больше чем 10 кг?
- Да.
- Во сколько раз? (Важно здесь именно спросить "Во сколько", а не "На сколько")
- В 4 раза.
- Как узнали?
- 40:10 = 4 р.
- (Ключевой момент) Раз конечное количество свеклы (40 кг) в 4 раза больше начального, то и сахара из 40 кг свеклы будет в 4 раза больше, чем из 10 свеклы.
- Сколько у нас было сахара из 10 кг свеклы?
- 2 кг
- Как найти количество сахара из 40 кг?
- 2*4= 8 кг.

Подобным образом рассуждаем и находим для 80 и 100 кг.
Решение:
1) 40:10 = 4 (р) - во столько раз конечного сырья больше
2) 2*4 = 8 (кг) - сахара из 40 кг.

Если дети уже проходят пропорции, то можно подвести ребенка к схеме решения и записи пропорции:

10 кг св. - 2 кг сах.
40 кг св - Х кг сах.

Х= (40*2)/10
Х= 8 кг.

Я так своему и объясняла: сначала про соотношение конечной и начальной величин сырья и что это же соотношение применимо к получаемому продукту, конечному и искомому. Как уловил суть, дала запись и решение в виде пропорции. Возражений со стороны учительницы не встретила.

[Вайолет]

Manya, спасибо за ссылку, утро 1 апреля удалось!

[Ga-lya]

Начинаем с того, что она не понимает условия, не пытается в него вникнуть. При попытке задать наводящий вопрос, уходит в ступор и перестает думать совсем.

У моей дочки в 1 классе сейчас как раз решали задачи. Тыщу раз твердили-проговоривали, отвечали на элементарные вопросы. Учительница выслала всем памятку "Как разбирать и решать задачу". Все задачи из приведенного видеоурока для 3 класса дочка решила легко. Осбенно прикольно было, что она деление заменила последовательным вычитанием по 4 метра. Но сложностей с пониманием у нее вообще не возникло.

МЫ площади начинали классе в 5 проходить? И фонетический разбор слова тогда же. А наши в прошлом году фонетический разбор слова прошли. На фейхоа, если в этом году ни разу за год про него не вспомнили?

Про фонетический разбор (сейчас вроде звуковой? в началке) - так сейчас детей по другому учат читать. Схемы все эти сине-красно-зеленые. Я не уверена, но, возможно, связано это с увеличением числа "логопедических" детей, которые плохо звуки идентифицируют.
Мне казалось, что и30- 40 лет назад начинали площади проходить в началке, как только умножение узнали.

что все типы задач на движение и производительность дети проходят в 5 классе, потом до 9 их не вспоминают

А по физике не проходят разве? Собственно, все это движение в математике как подготовка к физике, к физическому смыслу. Ведь сами задачи на движение - очень просты в математическом смысле - 4 применяемых
действия и все..ИМХО

Но опять-таки не будет ли это задуриванием головы, ведь формул-то там нет, начнет считать клеточки.

Ну если у ребенка возникли сложности с пониманием физического смысла, то можно и клеточки посчитать. а потом формулы то уж выучит. Девочка то старательная.

[Ga-lya]

Я так своему и объясняла: сначала про соотношение конечной и начальной величин сырья и что это же соотношение применимо к получаемому продукту, конечному и искомому. Как уловил суть, дала запись и решение в виде пропорции. Возражений со стороны учительницы не встретила.

Формально (стандартно) скорее требовалось узнать, сколько свеклы требовалось для изготовление 1 кг сахара, а потом уже сколько кг сахара можно изготовит из заданного количества.

[Ведьмежонок]

х не учат думать и размышлять, их учат составлять схемы

В итоге решение он понял, но оно не вписывается в эти долбанные схемы! Таких они не проходили, он не знает, как ее записать.

Ужас какой Тёме через год в школу.. Головы поотрывать за такое уродование детского мышления.

Подруга говорит: "Пишет с ошибками, я ей говорю, что неправильно та же кАрова, а она мне - по транскрипции зато правильно"

Ага. Вменяемые учителя статьи пишут о том, что эти долбаные транскрипции мешают осваивать грамотное письмо. Т.к. у многих грамотность строится на визуальном восприятии (оттуда и правило о много читаешь - грамотно пишешь), а тут транскрипция в голове отложилась. На хрена??? Даже логопеды в занятиях с дошкольниками для фонетического разбора берут только однозначные слова, например "окна", а не "окно" (чтобы не путать детей).

По-моему, мы всегда, и 30 лет назад, записывали такие задачи в виде таблицы.

Сходила по ссылке. Первых раз их вижу. Я училась во 2 классе 33 года назад, дочка 9 лет назад. Не было

Добавлено спустя 10 минут 59 секунд:

Схемы все эти сине-красно-зеленые.

Они и в советском букваре были. Но на письме их не было, насколько помню.. как и транскрипций.

[zita76]

Формально (стандартно) скорее требовалось узнать, сколько свеклы требовалось для изготовление 1 кг сахара, а потом уже сколько кг сахара можно изготовит из заданного количества.

Ширее надо мыслить, ширее © Формально - это задача как раз на пропорцию, т.е. на соотношение величин. Все выкрутасы с 1кг - локальный частный случай. Но такой подход тоже допустим, тем более в началке. Но я предпочитаю сразу давать более рациональные способы.

[Вайолет]

Про фонетический разбор (сейчас вроде звуковой? в началке) - так сейчас детей по другому учат читать.

Не знаю, как по-другому учат, если все дети читают к 1 классу. Мы учились по букварю Жуковой, там старые добрые Ау и Уа сначала идут.

[Manya]

Вайолет, там еще есть такое ))) http://www.adme.ru/zhizn-marazmy/idiotskie-uchebniki-749410/

[Ga-lya]

Формально - это задача как раз на пропорцию, т.е. на соотношение величин. Все выкрутасы с 1кг - локальный частный случай.

Семен Семеныч ©

[Муравейник]

Вчера задачу геометрическую решали час.

Задачка повышенной сложности, но в принципе решаемая:
Нарисуй любую фигуру, кроме прямоугольника, площадь которой равна 12см2

Лен, думаю, надо было вырезать прямоугольник с заданной площадью, разрезать его на части и из этих частей складывать разные геометрические фигуры (в тетрадь их надо обвести), смысл в том, что фигуры получались бы разные, т.к. разрезать можно хоть зигзагами, а площади у них были бы одинаковыми, т.к. основой является один и тот же прямоугольник. А больше я не вижу смысла в данной задачке для 10-летки.
А вообще, да программа настроена строго на действия по шаблону, чистое потребительство, думать и анализировать даже не учат.

Добавлено спустя 1 минуту 41 секунду:
Ga-lya, у человека свое видение задачи и оно не лишено смысла

[Тарелка]

Ну... Насколько я помню из курса пед. института любое решение задачи начинается с анализа. Т.е. всю задачу от начала до конца по косточкам разбираем устно, забыв про всякие схемы, условия и т.п. Потом этот поток сознания фиксируем письменно в виде краткой записи (схема, таблица, что угодно, лишь бы адекватно и понятно отображала мыслительный процесс). На каком-то моменте при освоении задач эти шаги сливаются. Т.е. читаем-анализируем-записываем схему - решаем.

Именно так и делаю. И у нее затык. Потому что в школе главное схема. Как действовать по схеме она поняла и легко решит, если схема уже составлена. А вот составить схему не может, потому что не умеет анализировать задачу.

Спрашиваю, о чем говорится в задаче? Говорит, о свекле.
Я- не только о свекле, о чем еще? О сахаре
Я- что с ними происходило? Молчит. жду ответа, что из свеклы сделали сахар.
Сколько свеклы взяли? Сколько получилось сахара?
Что можно узнать, зная это количество? На все эти вопросы уже молчит.
Дальше начинает путаться что получили в результате деления 10 на 2, свеклу или сахар. Т.е. Не понимает, что она делает и зачем.

Добавлено спустя 1 минуту 1 секунду:
Давать другой тип решения не хочу, потому что в школе требуется именно этот алгоритм. И надо сначала его отработать.

Добавлено спустя 1 минуту 34 секунды:
Муравейник, ну там хоть задача со звездочкой была вроде как повышенного уровня, потому я не сильно парилась. Отработали лишь то, что формула все-таки относится только к прямоугольнику, а не к любой фигуре

Добавлено спустя 2 минуты 8 секунд:

Формально (стандартно) скорее требовалось узнать, сколько свеклы требовалось для изготовление 1 кг сахара, а потом уже сколько кг сахара можно изготовит из заданного количества.

Ширее надо мыслить, ширее © Формально - это задача как раз на пропорцию, т.е. на соотношение величин. Все выкрутасы с 1кг - локальный частный случай. Но такой подход тоже допустим, тем более в началке. Но я предпочитаю сразу давать более рациональные способы.

О чем и речь и в 5 классе они эти же самые задачи будут решать иначе. И надо условие анализировать, а не схемы рисовать.

[Lis29]

Мне посоветовали такую книгу, правда у нас во 2 классе вопросов по математике пока нет, поэтому до этой книге сами еще не дошли, лежит пока без дела
http://www.labirint.ru/books/198894/

[zita76]

Именно так и делаю. И у нее затык. Потому что в школе главное схема. Как действовать по схеме она поняла и легко решит, если схема уже составлена. А вот составить схему не может, потому что не умеет анализировать задачу.

Анализ - основа основ! Нарабатывайте именно этот момент, вплоть до того, что опускайте схему, прорешивая задачу устно. Т.е анализируйте, доходите с обоснованием до арифметического действия, вычисляете. Если нужно, то записывайте именно действие, для облегчения счета. Сейчас получается, что ребенок не умеет "препарировать" задачу, не видит ее суть. А это главное. Как только анализ заработает, всякие схемы станут вторичны. Ибо они лишь отражение анализа.

[Тарелка]

zita76, я как раз это и понимаю. Вопрос, как не вводить своими вопросами ребенка в ступор? Ну вот, например, выше писали, спросить, а сколько свеклы потратили на 1 кг? Ну ведь это же получается, что я подсказываю? Или нет? Или это допустимо?

[zita76]

О чем и речь и в 5 классе они эти же самые задачи будут решать иначе.

Если чувствуйте в себе силы объяснить почему так, а не эдак, тотне бойтесь выходить за рамки программы. Лишь бы ребенку понятно было.

У нас такой затык был с вычитанием столбиком типа 10111001 - 839 (пишу от балды). Тот случай, когда много занимать-перезанимать. Я-то на автомате решала правильно. Но! Чтобы обосновать и предотвратить ошибки сына, пришлось много покумекать и вспомнить, почему я делаю именно так, а не иначе. Со времен школы ведь многое забывается, это нормально

Добавлено спустя 4 минуты 4 секунды:

Ну вот, например, выше писали, спросить, а сколько свеклы потратили на 1 кг? Ну ведь это же получается, что я подсказываю? Или нет? Или это допустимо?

Если ребенок "тупит", то вполне допустимо. Более того, если совсем глухо, то поначалу анализ задачи будет проходить в стиле " тихо сам с собою" Это нормально, главное, чтоб ребенок был вовлечен в процесс. Ну и постепенно, вместо вас он станет отвечать на часть вопросов, потом на все вопросы. Когда вопросы станет задавать сам и сам же отвечать на них, анализ освоен, большая часть проблемы решена.

[Тарелка]

Если чувствуйте в себе силы объяснить почему так, а не эдак, тотне бойтесь выходить за рамки программы. Лишь бы ребенку понятно было.

Я боюсь ей окончательно задурить голову,хотя многие вещи, которые нас научили в школе делать на автомате, я требую и ее выполнять, даже если в ее школе это не нужно. Например, проговаривать вслух все действия. При решении уравнений рассказывать всякий раз правило (чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо...)

[zita76]

Я боюсь ей окончательно задурить голову,хотя многие вещи, которые нас научили в школе делать на автомате, я требую и ее выполнять, даже если в ее школе это не нужно. Например, проговаривать вслух все действия. При решении уравнений рассказывать всякий раз правило (чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо.

Нет, это нормально, я сама так делаю. Если есть сомнения, то спрашиваю у учительницы. Но она у нас мировая тетка, против моей самодеятельности ничего не имеет.

[Тарелка]

Если ребенок "тупит", то вполне допустимо. Более того, если совсем глухо, то поначалу анализ задачи будет проходить в стиле " тихо сам с собою"

Но ведь тогда она привыкнет, что задачу за нее анализирую и решаю я. Я не думаю, что в школе они не проговаривают. Проговаривают, но вот навыка самостоятельного анализа нет. Им составили схему, они по схеме решили.

Я вот думаю, может быть взять сборник задач и просто, не решая просить объяснить без конкретных цифр, что происходит в задаче? Ну чтобы она видела не цифры, которые нужно сложить, вычесть, перемножить или разделить, а суть задачи.

Добавлено спустя 1 минуту 2 секунды:

Но она у нас мировая тетка, против моей самодеятельности ничего не имеет.

У меня как-то не получается контакта с учителями, потому что они не видят у моих детей проблем. Вот и у дочери в четверти по математике - отлично.

[zita76]

При решении уравнений рассказывать всякий раз правило (чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо...)

Я - ехидна. Я сразу научила, что нужно менять знак числа на противоположный при переносе в другую часть равенства. Или вынос общего множителя за скобки, или пропуск знака умножения при записи выражений. Так проще. Это же в конечном счете не противоречит изучаемым в началке правилам, а лишь облегчает рутинную работу. Естественно, перед этим объясняется, как к этим правилам пришли. Усвоил, прекрасно, плользуемся готовыми приемами.
(Сын меня из-за этого считает реально крутой мамой )